Нормализованные краевые задачи в модели оптико-электронного осциллятора с запаздыванием

Целью настоящей работы является разработка принципа сведения дифференциально-разностной модели оптико-электронного осциллятора к наиболее простым объектам – нормализованным краевым задачам. Исследуется динамика оптико-электронного осциллятора с запаздывающей обратной связью в окрестности нулевого состояния равновесия. Дифференциально-разностная модель содержит малый параметр при старшей производной. Показано, что в определенной окрестности точки бифуркации число корней характеристического уравнения с близкой к нулю действительной частью неограниченно возрастает при уменьшении малого параметра. Получены краевые задачи в частных производных, которые играют роль нормальных форм для исходной системы и которые имеют стационарные решения в виде симметричных или асимметричных прямоугольных структур. Показана мультистабильность прямоугольных структур с различным числом и формой ступенек. Обосновано пространственно-временное представление решений исходного уравнения с запаздыванием. Определены частоты и амплитуды осциллирующих решений уравнения с запаздыванием. Методы исследования. Используются как стандартные методы изучения локальной динамики, основанные на построении нормальных форм на центральных многообразиях, так и специальные методы бесконечномерной нормализации. Предложен алгоритм сведения исходной краевой задачи к уравнениям для медленно меняющихся амплитуд. Полученные результаты. Построены конечномерные и специальные бесконечномерные уравнения, которые играют роль нормальных форм. Их нелокальная динамика определяет поведение решений из малой окрестности исходной краевой задачи. Приведены асимптотические на промежутке $[t_0,\infty)$ формулы для решений.