Реконструкция корреляционной размерности зашумленной системы

Цель. В статье рассматривается измерение корреляционной размерности динамической системы с аддитивным случайным шумом. Для верного определения корреляционной размерности необходимо устранить сдвиг горизонтальной координаты графика корреляционного интеграла, вызванный увеличением расстояний между точками из-за добавления случайного шума. Методы. Для вычисления корреляционной размерности динамической системы предлагается использовать алгоритм Grassberger-Procaccia, затем изменяя результаты вычислений согласно свойствам случайной компоненты динамики. При добавлении аддитивного нормально распределенного случайного шума расстояния между точками аттрактора (вычисляемые по евклидовой норме) становятся случайными величинами, распределенными по нецентральному $\chi$-распределению, имея матожидание, превышающее расстояние до добавления шума. Результаты. Устранение сдвига горизонтальной координаты позволяет получить плоский участок на графике локального наклона корреляционного интеграла, по вертикальной координате совпадающий с аналогичным участком для системы без шума. Значение локального наклона для данного участка близко к фрактальной размерности исследуемых систем. Заключение. Предложенный алгоритм позволяет точно измерять корреляционную размерность динамических систем с аддитивным (наблюдаемым) случайным шумом, уточнять оценку стандартного отклонения случайного шума, полученную другими методами.