Притяжение и отталкивание частот при синхронизации связанных активных ротаторов общим шумом

Тема и Цель. Работа посвящена описанию влияния общего шума на ансамбль связанных активных ротаторов. Известно, что общий шум всегда оказывает синхронизирующее влияние на описываемую систему, тогда как связь может быть как притягивающей (синхронизирующей), так и отталкивающей (десинхронизирующей). По этой причине особый интерес представляет ситуация, когда на динамику системы одновременно влияют и общий шум, и взаимная связь элементов. Цель работы состоит в построении теории, описывающей поведение ансамбля связанных активных ротаторов при воздействии на них общим шумом, и исследовании возможных состояний в такой системе. Методы. Для динамики активных ротаторов используется фазовое описание. Показано, что для построения корректного аналитического описания синхронизации активных ротаторов общим шумом оказывается обязательным переход к переменным действие-угол. В терминах этих переменных может быть строго выполнено осреднение уравнений динамики системы по быстро вращающимся новым угловым переменным, что позволяет проанализировать поведение системы. Результаты. Описан переход системы идентичных ротаторов от состояния полной синхронизации к состоянию частичной синхронизации, возникающей при некотором критическом значении коэффициента отталкивающей связи. Для ансамблей неидентичных ротаторов показано, что, хотя общий шум синхронизирует фазы ротаторов, захват частот при притягивающей связи становится неидеальным из-за вызванных шумом эпизодических взаимных проскальзываний фаз неидентичных элементов. При умеренной отталкивающей связи коллективная динамика системы неидентичных элементов становится еще более нетривиальной: за счет достаточно сильного общего шума в системе может быть достигнута высокая степень синхронизации, но захват фаз при этом сопровождается расхождением (взаимным отталкиванием) частот. Получен нетривиальный степенной закон, которому подчиняется расхождение частот. Обсуждение. Полученные результаты показывают, что эффекты, наблюдаемые в описываемой системе, схожи с эффектами, наблюдаемыми в системе связанных осцилляторов, описываемой моделью Курамото-Сакагучи, однако технически анализ системы активных ротаторов существенно сложнее. Аналитическая теория подтверждается результатами прямого численного моделирования.