Нелинейные температурные волны: Анализ на основе нелинейного уравнения теплопроводности

Цель работы – ввести в рассмотрение нелинейное уравнение теплопроводности, в котором учтено излучение по закону Стефана–Больцмана внутри структуры с каждой виртуальной поверхности (что предполагает введение вариации коэффициента черноты тела), и на его основе рассмотреть температурные волны. Исследуемые модели. Изучается нелинейная волна в плоском одномерном хорошо прозрачном слое в декартовой системе координат с большим градиентом температуры и термостатами на границах. Считается, что вариация коэффициента черноты не зависит от координаты и температуры. Рассмотрена также модель остывания цилиндрического объема с водой в теплоизолирующей оболочке. Результаты. Получено нелинейное уравнение теплопроводности, основанное на балансе энергии, которое применено к прозрачной для излучения области с градиентом температуры. Проведено численное исследование движения температурных волн, демонстрирующее сильные нелинейные свойства: увеличение крутизны фронта без возможности опрокидывания, рост скорости волны при увеличении градиента температуры. Показано, что учет излучения важен для динамики остывания даже при невысоких температурах и в рассмотренной задаче приводит к увеличению расчетной скорости остывания на несколько десятков процентов. Приведены и обсуждены границы применимости уравнения и моделей. Обсуждение. В методическом плане предлагаемый материал может быть интересен для инженеров, студентов и аспирантов, занимающихся теплофизикой. Результаты могут быть применены для расчета тепловых процессов в прозрачных атмосферах небесных тел, а также для анализа температурных полей в микро- и наноструктурах, например, при разогреве автоэмиссионных структур.