Влияние нелинейности на оценки связанности осцилляторов методом частной направленной когерентности

Цель настоящего исследования – определить, может ли метод частной направленной когерентности правильно определять направленное взаимодействие между нелинейными системами при нелинейных связях между этими системами и в случае, когда измеренные сигналы порождены объектами высокой размерности (ансамблями). Также определить зависимость результатов оценки связанности методом частной направленной когерентности от параметров: длины реализации, частоты дискретизации, размерности модели и от архитектуры связей в системах. Методы. Ансамбли из четырёх связанных осцилляторов различных типов при различном внесении связей между ними и высокоразмерная динамическая математическая модель эпилепсии использованы в качестве тестовых систем. Для определения значимости результатов использовались суррогатные временные ряды, построенные путём перестановки реализаций. Результаты. Показано, что в ансамблях маломерных осцилляторов архитектура связи может быть правильно выявлена для линейных и нелинейных систем, связанных как линейной, так и нелинейной связью. Для сложных составных сигналов, когда каждый измеряемый временной ряд представляет собою сумму сигналов многих отдельных осцилляторов, методика оказывается недостаточно специфична, выявляя несуществующие связи, и недостаточно чувствительна, пропуская имеющиеся. Заключение. Сформулированы критерии применения метода частной направленной когерентности к различным сигналам. При достаточной длине ряда, частоте выборки и размерности мера не показывает опосредованных связей в отличие от попарных методов причинности по Грейнджеру и энтропии переноса и хорошо работает для зашумлённых временных рядов. Метод позволяет изучать связанность в ансамбле из произвольного числа осцилляторов и можно определить, на каких частотах происходит взаимодействие. По сравнению с методом причинности по Грейнджеру, для которого работоспособность декларируется уже при 4–16 характерных периодах, метод частной направленной когерентности даёт приемлемые результаты для рядов от 80 характерных периодов.