Сохраняющие меру хаотические отображения областей в форме тел вращения

Цель работы - демонстрация алгоритма построения сохраняющих меру трехмерных хаотических отображений, определенных в областях, образованных телами вращения. С одной стороны, появляется возможность формально расширить класс многомерных хаотических отображений, а с другой стороны, приводит к формулам моделирования псевдослучайных величин, востребованных при решении задач методом Монте-Карло. Аналитический алгоритм построения многомерных отображений складывается из следующих шагов: 1) представление инвариантной плотности в виде произведения безусловного распределения одной из координат точки орбиты отображения и условных плотностей распределения других координат (при условии, что значения некоторых координат приняли фиксированное значение); 2) нахождение соответствующих интегральных законов распределения для координат точки орбиты отображения; 3) представление координат точки орбиты через псевдослучайные величины посредством использования метода обратных функций моделирования случайных величин; 4) сведение полученных зависимостей к форме хаотических отображений для конкретного выбора хаотического одномерного отображения, обладающего равномерным инвариантным распределением. Последний шаг позволяет представить датчики псевдослучайных величин как итерационные детерминированные процедуры, определенные на областях сложной формы. Статистические свойства соотносятся с массивом сгенерированных чисел, имеющих смысл координат псевдослучайной точки в пространстве, ограниченном фигурой вращения. Рассмотрены примеры синтеза трехмерных хаотических отображений (генераторов псевдослучайных точек) как для общего случая (задания образующей тела вращения произвольной непрерывной функцией), так и для конкретных видов трехмерных областей в виде шара и конуса. Обсуждаются приемы, позволяющие при моделировании псевдослучайных величин сгладить свойство рациональности машинных чисел.