|
ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ ХАОС
Аттрактор Белых в отображении Заславского и его трансформация при сглаживании
С. П. Кузнецов Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН
Аннотация:
Если при задании оператора эволюции динамических систем допустить использование негладких или разрывных функций, то ситуации квазигиперболической хаотической динамики реализуются достаточно просто. Это имеет место, например, на аттракторах в модельном отображении Лози и в отображении Белых. В настоящей статье рассматривается квазигиперболический аттрактор Белых в отображении, описывающем динамику ротатора с диссипацией в присутствии периодических толчков, у которых интенсивность зависит по пилообразному закону от мгновенной угловой координаты ротатора, а также исследуется трансформация аттрактора при сглаживании пилообразной функции. Представлены преобразования, сводящие задачу к отображению Белых стандартной формы. Приводятся результаты численных расчетов, иллюстрирующих динамику системы с непрерывным временем на аттракторе Белых. Представлены и обсуждаются также результаты для модели со сглаженной пилообразной функцией в зависимости от параметра, характеризующего масштаб сглаживания. На графиках зависимости показателей Ляпунова при сглаживании пилообразной функции можно видеть появление окон периодической динамики, что говорит о нарушении квазигиперболической природы аттрактора. Приведены также карты динамических режимов на плоскости параметров системы, где присутствуют области периодических движений («языки Арнольда»), уменьшающиеся по мере уменьшения характерного масштаба сглаживания и исчезающие в предельном случае разрывной пилообразной функции. Поскольку изначально аттрактор Белых введен в контексте радиофизических задач (фазовая автоподстройка частоты), предпринятый здесь анализ представляет интерес с точки зрения возможного использования хаотической динамики на этом аттракторе в электронных устройствах.
Ключевые слова:
динамическая система, аттрактор, хаос, отображение, ротатор, показатель Ляпунова.
Поступила в редакцию: 03.10.2017
Образец цитирования:
С. П. Кузнецов, “Аттрактор Белых в отображении Заславского и его трансформация при сглаживании”, Известия вузов. ПНД, 26:1 (2018), 64–79
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivp25 https://www.mathnet.ru/rus/ivp/v26/i1/p64
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 117 | PDF полного текста: | 48 |
|