Дробно-дифференциальные модели в гидромеханике

Тема и цель обзора. Два последних десятилетия отмечены широким распространением в теоретическом описании естественных процессов дробно-дифференциального аппарата. Замена целочисленного порядка производной вещественным (а то и комплексным) числом открывает непрерывное поле новых дифференциальных уравнений, в котором стандартный набор уравнений теоретический физики (волновое, диффузионное, и пр.) представлен отдельными колосками в точках с целочисленными координатами. Но что физически значат производные дробных порядков? Каковы общие причины появления дробных производных в уравнениях? Можно ли заранее предсказать появление дробных операторов в той или иной задаче? Вопросы эти пока не сняты с повестки дня и остаются в центре внимания каждой из конференций, посвящённых теории и применению этого аппарата. Эта тема развивается и в настоящей статье. Её целью является демонстрация дробно-дифференциального аппарата в наиболее, если можно так выразиться, классической области теоретической физики – гидродинамике. Исследуемые модели. В обзоре рассматриваются гидромеханические задачи, в которых естественным образом возникает потребность в производных дробного порядка: движение тел в вязкой жидкости, гидромеханика турбулентности, турбулентная диффузия. Никаких экзотических структур, фракталов, квантово-механических парадоксов. Результаты. В обзоре показано, как дробно-дифференциальное исчисление рождается на классическом поле гидродинамических задач под пером Гейзенберга, Вайцзеккера, Колмогорова, Обухова, Монина – теоретиков, которых невозможно заподозрить в некритическом отношении к математическому аппарату. Обсуждение. Собственно, весь обзор является непрерывным обсуждением «неизбежности странного мира» дробного исчисления (см. Учайкин В.В. Метод дробных производных. Ульяновск: «Артишок», 2008), и то, что это обнаруживается уже «в стенах» классической гидромеханики, только усиливает убедительность выводов.