Аттрактор типа Лоренца в электронном параметрическом генераторе и его трансформация при нарушении точных условий параметрического резонанса

В работе рассматривается параметрический генератор, схема которого содержит три колебательных контура и квадратичный нелинейный реактивный элемент на основе операционного усилителя и аналогового умножителя, получены уравнения для амплитуд взаимодействующих мод. Обращение к данной задаче имеет целью реализовать механизм параметрического взаимодействия колебательных мод, приводящий к возникновению странного аттрактора типа Лоренца, без искажений вносимых нелинейностями порядка три и выше, отвечающих за переходот квазигиперболического аттрактора к квазиаттрактору. Исследование основано на сочетании схемотехнического моделирования с использованием программного продукта Multisim и численного решения сформулированных уравнений динамики системы в исходной форме и в виде редуцированных уравнений для медленно меняющихся комплексных амплитуд. Предложенная схема является новой и впервые позволяет в чистом виде наблюдать в радиотехническом устройстве распадный механизм генерации хаоса, описанный в свое время Пиковским, Рабиновичем и Трахтенгерцем применительно к параметрическому взаимодействию волн в магнитоактивной плазме. Помимо демонстрации аттрактора типа Лоренца и характерных для него особенностей динамики в рамках схемотехнического моделирования и на основе численного решения уравнений в условиях точного выполнения условий параметрического резонанса, проведено исследование трансформации аттрактора при введении отстройки частот и представлена соответствующая карта режимов на плоскости параметров. Показано, что при отклонении по частотам от точного параметрического резонанса вместо квазигиперболического аттрактора типа Лоренца реализуются аттракторы, хотя и обладающие с ним внешним сходством, но отличающиеся отсутствием робастности - при вариации параметров возможно разрушение хаоса с возникновением регулярных режимов.