Динамика и адвекция в вихревом паркете

Предмет исследования. Статья посвящена численному исследованию динамики и адвекции в вихревом паркете. Рассматривается вихревая структура, состоящая из вихревых пятен и занимающая всю плоскость. Математическая модель формулируется в виде системы двух уравнений в частных производных относительно завихренности и функции тока. Динамика вихревых структур рассматривается в прямоугольной области при условии, что на функцию тока наложены периодические по обеим пространственным переменным краевые условия. Методы исследования. Нестационарная задача решается бессеточным методом вихрей-в-ячейках, основанным на аппроксимации поля завихренности по его значениям в жидких частицах и разложении функции тока в виде отрезка ряда Фурье. Результаты. Представлены результаты численного исследования динамики и взаимодействия вихревой структуры, состоящей из четырех пятен разной направленности. Изучено влияние величины радиуса вихревого пятна и взаимного расположения положительно и отрицательно направленных пятен на процессы взаимодействия и перемешивания на примере симметричной начальной вихревой конфигурации, когда центры вихревых пятен расположены в узлах равномерной сетки на плоскости. Полученные результаты соответствуют следующим возможным сценариям: исходная конфигурация не изменяется с течением времени; исходная конфигурация формирует новую квазистационарную структуру, которая сохраняется на больших временах; исходная конфигурация, деформируясь, образует новую структуру; исходная конфигурация возвращается в начальное состояние через определенный период времени. Были рассчитаны и проанализированы процессы пассивного переноса жидких частиц на плоскости. Представлены результаты численного анализа динамики частиц и их траекторий на всей плоскости, а также поля локальных показателей Ляпунова.