О бесконечных спектрах показателей колеблемости линейных дифференциальных уравнений третьего порядка

Тематика исследования данной работы находится на стыке теории показателей Ляпунова и теории колеблемости. Изучаются спектры (т. е. множества различных значений на ненулевых решениях) показателей колеблемости знаков (строгих и нестрогих), нулей, корней и гиперкорней линейных однородных дифференциальных уравнений с непрерывными на положительной полуоси коэффициентами.
В первой части работы конструктивно построено дифференциальное уравнение третьего порядка, обладающая тем свойством, что ее спектры всех верхних и нижних сильных и слабых показателей колеблемости строгих и нестрогих знаков, нулей, корней и гиперкорней содержат счетное множество различных существенных значений, причем как метрически, так и топологически. Более того, все эти значения реализованы на одной и той же последовательности решений построенного уравнения, т. е. для каждого решения из этой последовательности все перечисленные выше показатели колеблемости совпадают между собой.
При построении указанного уравнения и доказательстве требуемых результатов использованы аналитические методы качественной теории дифференциальных уравнений и методы теории возмущений решений линейных дифференциальных уравнений, в частности, авторская методика управления фундаментальной системой решений таких уравнений в одном частном случае.
Во второй части работы доказано существование дифференциального уравнения третьего порядка с континуальными спектрами показателей колеблемости. При этом спектры всех показателей колеблемости заполняют один и тот же отрезок числовой оси с наперед заданными произвольными положительными несоизмеримыми концами. Оказалось, что для каждого решения построенного уравнения все показатели колеблемости совпадают между собой.
Полученные результаты носят теоретический характер, они расширяют наши представления о возможных спектрах показателей колеблемости линейных однородных дифференциальных уравнений.