Классическое решение задачи Коши для полулинейного гиперболического уравнения в случае двух независимых переменных

В полуплоскости рассматривается нелинейное уравнение в частных производных строго гиперболического типа порядка больше двух. Оператор в уравнении представляет собой произведение дифференциальных операторов первого порядка. К уравнению присоединяются условия Коши. Решение строится в неявном аналитическом виде как решение некоторого интегрального уравнения. Локальная разрешимость этого уравнения доказывается с помощью теоремы Банаха о неподвижной точке и/или теоремы Шаудера о неподвижной точке, а глобальная разрешимость — с помощью теоремы Лере–Шаудера. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия, при выполнении которых существует ее классическое решение.