Исследование асимптотики собственных значений одной квазидифференциальной краевой задачи второго порядка

Для квазидифференциальной краевой задачи Штурма–Лиувилля на собственные значения и собственные функции, рассматриваемой на отрезке $J=[a,b]$, с краевыми условиями I рода слева, I рода справа, т. е. для задачи вида (в явной форме записи)
\begin{gather*} p_{22}(t)\Big(p_{11}(t)\big(p_{00}(t)x(t)\big)^{\prime} +p_{10}(t)\big(p_{00}(t)x(t)\big)\Big)^{\prime}+ p_{21}(t)\Big(p_{11}(t)\big(p_{00}(t)x(t)\big)^{\prime} +p_{10}(t)\big(p_{00}(t)x(t)\big)\Big)+ \\ +p_{20}(t)\big(p_{00}(t)x(t)\big)= -\lambda \big(p_{00}(t)x(t)\big) \ (t\in J=[a,b]),\\ p_{00}(a)x(a)=p_{00}(b)x(b)=0, \end{gather*}
строится асимптотика собственных значений. Требования на гладкость коэффициентов (т. е. функций $p_{ik}(\cdot):J\to {\mathbb R}, k\in 0:i, i\in0:2)$ в уравнении минимальные: функции $p_{ik}(\cdot):J\to {\mathbb R}$ таковы, что функции $ p_{00}(\cdot) $ и $ p_{22}(\cdot) $ измеримы, неотрицательны, почти всюду конечны и почти всюду отличны от нуля, функции $p_{11}(\cdot)$ и $p_{21}(\cdot)$ также неотрицательны на отрезке $J,$ кроме того, функции $ p_{11}(\cdot) $ и $ p_{22}(\cdot) $ ограничены в существенном на $J,$ функции
$$ \dfrac{1}{p_{11}(\cdot)},\ \ \dfrac{p_{10}(\cdot)}{p_{11}(\cdot)},\ \ \dfrac{p_{20}(\cdot)}{p_{22}(\cdot)},\ \ \dfrac{p_{21}(\cdot)}{p_{22}(\cdot)},\ \ \dfrac{1}{\min \{ p_{11}(t) p_{22}(t), 1 \}} $$
суммируемы на $J.$ В роли потенциала выступает функция $p_{20}(\cdot).$ Доказывается, что при условии неосцилляции однородного квазидифференциального уравнения второго порядка на $J$ асимптотика собственных значений рассматриваемой краевой задачи имеет вид
$$ \lambda_k=\big(\pi k\big)^2 \Big(D+O\big({1}\big{/}{k^2}\big)\Big) $$
при $k \rightarrow \infty,$ где $D$ — вещественная положительная константа, определяемая некоторым образом.