О квазиинвариантности гармонической меры и теореме Хеймана-Ву

Статья посвящена определению и свойствам класса диффеоморфизмов единичного круга $\mathbb{D}=\{z: |z|<1\}$ комплексной плоскости $\mathbb{C}$, для которых гармоническая мера граничных дуг круга с разрезами искажается в ограниченное число раз, т. е. является квазиинвариантной. Получены оценки производных отображений данного класса. Доказывается, что подобные отображения являются квазиконформными, а также представляют собой квазиизометрии относительно псевдогиперболической метрики. Приводится пример отображения, обладающего указанным свойством. В качестве приложения доказывается обобщение теоремы Хэймана–Ву на данный класс отображений.