Инвариантные подпространства в неквазианалитических пространствах $\Omega$-ультрадифференцируемых функций на интервале

В работе рассматривается ослабленная версия классического спектрального синтеза для оператора дифференцирования в неквазианалитических пространствах ультрадифференцируемых функций. При этом рассматриваемые классы пространств являются наиболее широкими из всех известных к настоящему моменту. А именно, это пространства $\Omega$-ультрадифференцируемых функций, введенные недавно А.В. Абаниным. Для инвариантных относительно дифференцирования подпространств в указанных пространствах установлены условия допустимости слабого спектрального синтеза. В качестве применения общих результатов доказано, что, во-первых, слабый спектральный синтез имеет место для ядра оператора свертки, действующего локально, в отсутствии каких-либо ограничений на характеристическую функцию ультрараспределения, порождающего этот оператор, во-вторых, пересечение любого числа ядер операторов свертки допускает слабый спектральный синтез, при условии, что эти операторы свертки порождены ультрараспределениями с одним и тем же точечным носителем и характеристическая функция хотя бы одного из них является мультипликатором в соответствующем пространстве целых функций.