Известия высших учебных заведений. Математика
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Изв. вузов. Матем.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Известия высших учебных заведений. Математика, 2023, номер 11, страницы 26–40
DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-26-40
(Mi ivm9915)
 

Кривые, у которых дуги с фиксированным началом подобны

И. В. Поликанова

Алтайский государственный педагогический университет, ул. Молодежная, д. 55, г. Барнаул, 656031, Россия
Список литературы:
Аннотация: Автором ранее была выдвинута гипотеза, что в $n$-мерном евклидовом пространстве $E^{n}$ кривые, всякие две ориентированные дуги которых подобны, прямолинейны. Им же данное утверждение было доказано для размерностей $n=2$ и $n=3$. В пространстве же произвольной размерности гипотеза нашла свое подтверждение в классе спрямляемых кривых. В работе приводится полное решение проблемы, причем в более сильном варианте:
a) кривая в $E^{n}$, всякие две ориентированные дуги которой, имеющие общее начало (нефиксированное), подобны, прямолинейна;
b) если кривая в $E^{n}$ имеет в краевой точке полукасательную и всякие две ее ориентированные дуги с началом в этой точке подобны, то кривая прямолинейна;
c) если кривая в $E^{n}$ имеет во внутренней точке касательную и все ее ориентированные дуги с началом в этой точке подобны, то кривая прямолинейна.
Приведены примеры кривых в $E^{2}$ и $E^{3}$, у которых все дуги с общим началом подобны, но они непрямолинейны, а также дано полное описание таковых кривых в $E^{2}$.
Методы исследования — топологические, теоретико-множественные, с привлечением аппарата функциональных уравнений.
Ключевые слова: прямая, кривая с подобными дугами, критерий прямолинейности кривой, контингенция, логарифмическая спираль, конхо-спираль, функциональное уравнение, функциональное экспоненциальное уравнение Коши.
Поступила: 17.11.2022
Исправленный вариант: 11.08.2023
Принята к публикации: 26.09.2023
Тип публикации: Статья
УДК: 514.124: 517.965
Образец цитирования: И. В. Поликанова, “Кривые, у которых дуги с фиксированным началом подобны”, Изв. вузов. Матем., 2023, № 11, 26–40
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pol23}
\by И.~В.~Поликанова
\paper Кривые, у которых дуги с фиксированным началом подобны
\jour Изв. вузов. Матем.
\yr 2023
\issue 11
\pages 26--40
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/ivm9915}
\crossref{https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-11-26-40}
Образцы ссылок на эту страницу:
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm9915
  • https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2023/i11/p26
  • Citing articles in Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles in Google Scholar: Russian articles, English articles
    Известия высших учебных заведений. Математика Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika)
    Статистика просмотров:
    Страница аннотации:57
    PDF полного текста:8
    Список литературы:13
    Первая страница:1
     
      Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2024