Единственность задачи определения ядра в интегро-дифференциальном параболическом уравнении с переменными коэффициентами

Исследуется обратная задача определения зависящего от времени и положения в пространстве ядра интегрального члена в $n$-мерном интегро-дифференциальном уравнении теплопроводности по известному решению задачи Коши для этого уравнения. Во-первых, исходная задача заменяется эквивалентной задачей, в которой дополнительное условие содержит неизвестное ядро без интеграла. Изучается вопрос о единственности нахождения этого ядра. Далее, предполагая наличие двух решений $k_1(x,t)$ и $k_2(x,t)$ поставленной задачи, составляется уравнение на разность этих решений. Дальнейшие исследования ведутся для разности $k_1(x,t)-k_2(x,t)$ решений задачи с использованием методов оценки интегральных уравнений. Показано, что если неизвестное ядро $k(x,t)$ можно представить как $k(x,t)=\displaystyle\sum\limits_{i=0}^Na_i(x)b_i(t)$, то $k_1(x,t)\equiv k_2(x,t)$. Таким образом, доказана теорема о единственности решения задачи.