Обратимость и спектр оператора краевой задачи Римана в счетно-нормированном пространстве гладких функций на окружности

В счетно-нормированном пространстве гладких на единичной окружности функций рассматривается оператор краевой задачи Римана с гладкими коэффициентами. Вводится понятие гладких вырожденных факторизаций типов плюс и минус функций, гладких на единичной окружности. Приводятся критерии существования таких факторизаций. Дается аппарат для вычисления индексов этих факторизаций в терминах коэффициентов. В терминах гладких вырожденных факторизаций получен критерий обратимости оператора краевой задачи Римана. Это позволяет описать спектр этого оператора. Указываются связи спектров оператора Римана в пространствах гладких и суммируемых функций с одними и теми же коэффициентами.