Обратная задача об источнике для уравнения вынужденных колебаний балки

Исследованы прямая и обратная задачи для уравнения вынужденных колебаний балки конечной длины с переменным коэффициентом жесткости при младшем члене. В прямой задаче рассмотрена начально-краевая задача для этого уравнения с граничными условиями в виде заделанного и свободного концами балки. Неизвестным обратной задачи является сомножитель правой части, зависящей от пространственной переменной $x$. Для его определения относительно решения прямой задачи задается интегральное условие переопределения. Единственность решения прямой задачи доказывается методом энергетических оценок. С помощью собственных значений и собственных функций соответствующего эллиптического оператора задачи сводятся к интегральным уравнениям. Применяется к этим уравнениям метод последовательных приближений и доказываются теоремы существования и единственности для решений.