Асимптотика внешнего конформного модуля четырехсторонника при его растяжении

В данной работе мы исследуем асимптотическое поведение внешнего конформного модуля четырехсторонника достаточно произвольного вида, две стороны которого являются отрезками, параллельными мнимой оси, при растяжении его вдоль оси абсцисс с коэффициентом $H$, стремящимся к бесконечности. Используя свойства квазиконформных отображений и некоторые факты из теории эллиптических интегралов, мы устанавливаем тот факт, что асимптотика этого модуля не зависит от формы границы четырехсторонника. Более того, величина этого модуля эквивалентна $(1/\pi)\ln H$ при $H\to\infty$. Тем самым, мы даем решение задачи Вуоринена для внешнего модуля четырехсторонника.