Трехмерная начально-граничная задача для уравнения параболо-гиперболического типа с вырождающейся параболической частью

Для неоднородного уравнения смешанного параболо-гиперболического типа от трех переменных с вырождающейся параболической частью в прямоугольном параллелепипеде изучена начально-граничная задача. Установлен критерий единственности решения. Решение построено в виде суммы ортогонального ряда. При обосновании сходимости ряда возникла проблема малых знаменателей от двух натуральных аргументов. Установлены оценки об отделенности от нуля малых знаменателей с соответствующей асимптотикой. Эти оценки позволили обосновать сходимость построенного ряда в классе регулярных решений данного уравнения. Установлена устойчивость решения от граничной функции и правой части уравнения.