О спектре одной квазидифференциальной краевой задачи второго порядка

Изучается структура спектра квазидифференциальной краевой задачи второго порядка, т. е. $\left(_{P}^{ 2}x\right)(t)=-\lambda\left( _{P}^{ 0}x\right)(t) (t\in[a,b], \lambda \in {\mathbb R})$ (коэффициенты в уравнении являются вещественнозначными функциями) с заданными однородными краевыми условиями на концах этого отрезка, т. е. ${ }_P^{ 0}x(a)={ }_P^{ 0}x(b)=0.$ Сначала рассматривается вспомогательная задача Коши c вещественным параметром $\beta$ в коэффициенте $p_{20}(t)$ уравнения, а именно, $p_{22}(t) \left(p_{11}(t)v'(t) \right)' +(p_{20}(t)+\beta)v(t)=0, v(a)=0, p_{11}(a)v'(a)=1.$ В терминах решения этой задачи сформулирована основная теорема о непрерывности либо дискретности вещественного спектра исходной краевой задачи. Приведены примеры, иллюстрирующие случаи как непрерывного спектра, так и дискретного спектра исходной краевой задачи.