Критерий устойчивости линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом

Предлагается полуэффективный критерий устойчивости линейных дифференциальных уравнений $\mathcal{L}x=f$ с запаздывающим аргументом, общее решение которых представимо формулой Коши
$$ x(t)=C(t,a)x(a)+\int\limits_a^tC(t,s) f(s) ds. $$
Функция Коши удовлетворяет интегрального тождеству
$$ C(t,s) = U(t,s)U(s,s)^{-1} - \int\limits_s^tC(t,\varsigma)\mathcal{L}_s U(\cdot, s)(\varsigma)U(s,s)^{-1} d\varsigma, $$
где $\mathcal{L}_s$ — сужение оператора $\mathcal{L}$ на промежуток $[s,\infty)$. Подбирая функцию $U$ так, чтобы функция $\mathcal{L}_s U(\cdot, s) U(s,s)^{-1}$ была достаточно мала, можно получать оценки функции Коши $C(t,s)$, гарантирующие устойчивость дифференциального уравнения.