Управляемые $g$-атомарные подпространства для операторов в гильбертовых пространствах

Для ограниченного линейного оператора рассматривается управляемое $g$-атомар-ное подпространство и дается его характеризация. Приводится пример управляемого $K$-$g$-фьюжн репера. Используя управляемые $K$-$g$-фьюжн реперы гильбертовых пространств $H$ и $X$, строится новый управляемый $K$-$g$-фьюжн репер гильбертова пространства $H \oplus X$. С применением теории управляемых $g$-фьюжн реперов обсуждаются несколько полезных разложений единицы в гильбертовом пространстве. Вводится понятие реперного оператора для пары управляемых $g$-фьюжн бесселевых последовательностей.