Индуцированный гомеоморфизм и гиперпространства Ацуши

Для равномерно гомеоморфных метрических пространств $X$ и $Y$ доказано, что гиперпространства $C(X)$ и $C(Y)$ являются равномерно гомеоморфными (здесь $C(X)$ обозначает семейство всех непустых замкнутых подмножеств $X$, снабженное метрикой Хаусдорфа). Дж. Бир доказал, что гиперпространство $C(X)$ является ацушиевым, если $X$ является компактным либо равномерно дискретным. Пространство Ацуши — это обобщение компактных метрических пространств, а также равномерно дискретных пространств. В данной статье изучается пространство $C(X)$, когда $X$ является пространством Ацуши. Найден класс ацушиевых подпространств гиперпространства $C(X)$. Используя полученные результаты, представлены некоторые новые утверждения о неподвижных точках непрерывных отображений на пространствах Ацуши.