О конечной базируемости $\mathrm{T}$-пространств свободных Ли нильпотентных алгебр ранга $2$

Доказано, что в свободной Ли нильпотентной класса $n\geq 4$ алгебре $F_2^{(n)}$ ранга $2$ над полем характеристики $p \ge n$ существует конечный убывающий ряд $\mathrm{T}$-идеалов $T_0 \supseteq T_1\supseteq \dots T_k\supseteq T_{k+1}=0$ такой, что $T_0=T^{(3)}$ – $\mathrm{T}$-идеал, порожденный коммутатором $[x_1,x_2,x_3]$, и факторы $T_i/T_{i+1}$ не содержат собственных $\mathrm{T}$-пространств. Отсюда вытекает, что всякое $\mathrm{T}$-пространство алгебры $F_2^{(n)}$, содержащееся в $\mathrm{T}$-идеале $T^{(3)}$, обладает конечной системой порождающих.
Этот результат является ответом на вопрос А.В. Гришина, сформулированный в работе А.В. Гришин, О $\mathrm{T}$-пространствах в относительно свободной двупорождeнной лиевски нильпотентной алгебре индекса 4, Фундамент. и прикл. матем., 2012, 17 (4), 133–139.