|
О конечной базируемости $\mathrm{T}$-пространств свободных Ли нильпотентных алгебр ранга $2$
В. И. Глизбургa, С. В. Пчелинцевba a Московский городской педагогический университет, 2-й Сельскохозяйственный проезд, д. 4, г. Москва, 129226, Россия
b Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, пр. Ленинградский, д. 49/2, г. Москва, 125993, Россия
Аннотация:
Доказано, что в свободной Ли нильпотентной класса $n\geq 4$ алгебре $F_2^{(n)}$ ранга $2$ над полем характеристики $p \ge n$ существует конечный убывающий ряд $\mathrm{T}$-идеалов $T_0 \supseteq T_1\supseteq \dots T_k\supseteq T_{k+1}=0$ такой, что $T_0=T^{(3)}$ – $\mathrm{T}$-идеал, порожденный коммутатором $[x_1,x_2,x_3]$, и факторы $T_i/T_{i+1}$ не содержат собственных $\mathrm{T}$-пространств. Отсюда вытекает, что всякое $\mathrm{T}$-пространство алгебры $F_2^{(n)}$, содержащееся в $\mathrm{T}$-идеале $T^{(3)}$, обладает конечной системой порождающих.
Этот результат является ответом на вопрос А.В. Гришина, сформулированный в работе А.В. Гришин, О $\mathrm{T}$-пространствах в относительно свободной двупорождeнной лиевски нильпотентной алгебре индекса 4, Фундамент. и прикл. матем., 2012, 17 (4), 133–139.
Ключевые слова:
Ли нильпотентная алгебра ранга $2$, $\mathrm{T}$-идеал, $\mathrm{T}$-пространство, конечная базируемость.
Поступила: 29.09.2021 Исправленный вариант: 31.08.2022 Принята к публикации: 28.09.2022
Образец цитирования:
В. И. Глизбург, С. В. Пчелинцев, “О конечной базируемости $\mathrm{T}$-пространств свободных Ли нильпотентных алгебр ранга $2$”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 10, 3–10; Russian Math. (Iz. VUZ), 66:10 (2022), 1–7
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm9815 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2022/i10/p3
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 118 | PDF полного текста: | 18 | Список литературы: | 21 | Первая страница: | 5 |
|