|
О нелокальной задаче для гиперболического уравнения с параболическим вырождением
А. В. Тарасенко, Ю. О. Яковлева Самарский государственный технический университет, ул. Молодогвардейская, д. 244, г. Самара, 443100, Россия
Аннотация:
В характеристической области исследована нелокальная задача для дифференциального уравнения в частных производных второго порядка. Заданное уравнение является уравнением двух независимых переменных $x$, $y$ гиперболического типа в полуплоскости [4] $y>0$ с параболическим вырождением при $y=0$. Линия параболического вырождения $y=0$ представляет собой геометрическое место точек возврата характеристических кривых.
Новизна постановки задачи заключается в том, что в краевом условии содержится линейная комбинация операторов $D_{0x}^{\alpha}$ и $D_{x1}^{\alpha}$, которые при $\alpha>0$ являются операторами дробного дифференцирования порядка $\alpha$, а при $\alpha<0$ совпадают с оператором дробного в смысле Римана–Лиувилля интегрирования порядка $\alpha$. Для различных значений порядков операторов, входящих в краевое условие, доказана однозначная разрешимость поставленной задачи. При доказательстве широко используются свойства операторов дробного интегро-дифференцирования и свойства гипергеометрической функции Гаусса. Решение поставленной задачи дается в явном виде.
Ключевые слова:
краевая задача, операторы дробного интегрирования и дробного дифференцирования, уравнение Эйлера–Дарбу, гипергеометрическая функция.
Поступила: 19.08.2021 Исправленный вариант: 17.10.2021 Принята к публикации: 23.12.2021
Образец цитирования:
А. В. Тарасенко, Ю. О. Яковлева, “О нелокальной задаче для гиперболического уравнения с параболическим вырождением”, Изв. вузов. Матем., 2022, № 6, 60–66; Russian Math. (Iz. VUZ), 66:6 (2022), 48–53
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm9784 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2022/i6/p60
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 100 | PDF полного текста: | 23 | Список литературы: | 12 | Первая страница: | 11 |
|