Свойства относительной демикомпактности экспоненциально ограниченных $C$-полугрупп

Пусть $C$ — обратимый ограниченный линейный оператор на банаховом пространстве $X$. Мы используем концепцию относительной демикомпактности для изучения некоторых свойств экспоненциально ограниченной $C$-полугруппы $(T(t))_{t\geq0}$. Точнее, в статье доказано, что относительная демикомпактность $T(t)$ при некоторых положительных значениях $t$ эквивалентна относительной демикомпактности $C-A$, где $A$ — генератор $(T(t))_{t\geq0}$. Кроме того, изучена относительная демикомпактность резольвенты. Наконец, представлены некоторые условия на экспоненциально ограниченные $C$-полугруппы в гильбертовом пространстве, гарантирующие относительную демикомпактность $AC$.