Об априорной оценке и существовании периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений

Исследован вопрос об априорной оценке и существовании периодических решений для одного класса систем обыкновенных дифференциальных уравнений, в которых выделена главная нелинейная часть, являющаяся градиентом положительно однородной функции. Найдены необходимые и достаточные условия на коэффициенты положительно однородной функции, при которых имеет место априорная оценка периодических решений. Доказано, что в условиях априорной оценки периодические решения существуют тогда и только тогда, когда отлично от нуля вращение градиента положительно однородной функции на единичной сфере. Новизна работы состоит в том, что, во-первых, ранее полученные результаты авторов обобщены для многомерных систем, во-вторых, доказана формула для вычисления вращения градиента положительно однородной функции на единичной сфере.