Соболевские системы, ортогональные относительно скалярного произведения с двумя дискретными точками, и ряды Фурье по ним

Рассмотрены свойства систем функций $\Phi_1$, ортогональных относительно дискретно-непрерывного скалярного произведения типа Соболева вида $\langle f,g \rangle_S = f(a)g(a)+f(b)g(b)+\int_a^b f'(t)g'(t)dt$. Исследован вопрос о полноте систем $\Phi_1$ в пространстве Соболева $W^1_{L^2}$. Изучены свойства рядов Фурье по системам $\Phi_1$. В частности, доказана равномерная сходимость рядов Фурье по системам $\Phi_1$ к функциям из $W^1_{L^2}$.