Модифицированное уравнение Бианки с нелинейной правой частью

Исследовано нелинейное уравнение Бианки, содержащее степенные нелинейности по неизвестной функции и ее первым производным. В качестве метода исследования используется метод разделения переменных. Получено экспоненциальное решение для автономного уравнения с линейно-однородной правой частью. Показано, что уравнение имеет решение в виде полилинейной функции в случае, когда правая часть содержит произведение степенных функций от независимых переменных. Также найдены решения в виде линейной комбинации экспонент и решения в виде обобщенных полиномов. Сформулированы условия на параметры уравнения, при которых такие решения существуют. Доказаны теоремы, определяющие возможность понижения размерности уравнения. В частности, выполнена редукция исходного уравнения к обыкновенному дифференциальному уравнению для решений типа одномерных бегущих волн и к уравнению в частных производных меньшей размерности для решений типа многомерных бегущих волн. В последнем случае найдено решение в виде обобщенного полинома от линейных комбинаций независимых переменных.