Сходимость итераций Трауба при условии $\omega$-непрерывности в банаховом пространстве

Мы проводим исследование локальной и полулокальной сходимостей наиболее известного сходящегося кубически итерационного метода Трауба (МТ) для нахождения решений нелинейных операторных уравнений со значениями оператора в банаховом пространстве. Значение работы заключается в том, что для анализа сходимости требуется только условие $\omega$-непрерывности, накладываемое на производную Фреше первого порядка, при этом производные более высоких порядков не используются в этой схеме. Предложенный локальный анализ расширяет область сходимости и приложимости этой схемы. Используя технику бассейнов притяжения, мы также изучаем комплексную динамику этой схемы, примененной к различным комплексным многочленам. Наконец, с использованием наших аналитических результатов, вычисляются радиусы сходимости для эталонных численных задач. Эти численные эксперименты подтверждают, что предложенный нами анализ обеспечивает большую область сходимости по сравнению с предыдущей работой.