Обобщенные дифференцирования Ли альтернативных алгебр

В данной работе мы намерены описать обобщенные дифференцирования типа Ли, используя, среди прочего, обобщение на альтернативные алгебры следующего результата: если $F:A\to A$ — обобщенное $n$-дифференцирование Ли, ассоциированное с $n$-дифференцированием Ли $D$, то линейное отображение $H=F-D$ удовлетворяет условию $H(p_n(x_1,x_2,\ldots ,x_n)) =p_n(H(x_1),x_2,\ldots ,x_n)$ для всех $x_1,x_2,\ldots ,x_n\in A$. Таким образом, если $A$ — унитальная альтернативная алгебра с нетривиальным идемпотентом $e_1$, удовлетворяющая определенным условиям, то обобщенное дифференцирование типа Ли $F : A \rightarrow A$ имеет вид $F(x) = \lambda x + \Xi(x)$ для всех $x \in A$, где $\lambda \in Z(A)$ и $\Xi : A \rightarrow A$ — дифференцирование типа Ли.