Среднеквадратическое приближение “углом” в пространстве $L_{2,\mu}(\mathbb{R}^{2})$ с весом Чебышева–Эрмита

Пусть $L_{2,\mu}(\mathbb{R}^{2}), \ \mu(x,y)=\exp\{-(x^{2}+y^{2})\}, \ \mathbb{R}=(-\infty, +\infty), \ \mathbb{R}^{2}:=\mathbb{R}\times\mathbb{R},$ — пространство функций $f$, для которых $\mu^{1/2}f\in L_{2}(\mathbb{R}^{2}).$ В метрике пространства $L_{2,\mu}(\mathbb{R}^{2})$ получены точные неравенства типа Джексена–Стечкина, связывающие наилучшее среднеквадратическое приближение «углами» функций $f$ из классов $L_{2,\mu}^{r}(\mathbb{R}^{2})$ и усредненные с весом $q$ обобщенные смешанные модули непрерывности $\Omega_{k,l}(D^{r}f)$, где
$${\mathcal D}:=\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}-2x\frac{\partial}{\partial x}-2y\frac{\partial}{\partial y}$$
— дифференциальный оператор Чебышева второго порядка.