$k$-хорошие кольца формальных матриц бесконечного порядка

Пусть $k$ — натуральное число, большее или равное двум. Если каждый элемент кольца $R$ является суммой $k$ обратимых элементов, то говорят, что $R$ — $k$-хорошее кольцо. Доказано, что кольцо формальных конечных по столбцам матриц, все кольца которого, стоящие на главной диагонали, являются $k$-хорошими, само будет $k$-хорошим. Даны применения этого результата, в частности, к проблеме $k$-хорошести кольца эндоморфизмов разложимого модуля или абелевой группы.