Асимптотические на псевдосферах и угол параллельности

Угол между асимптотическими линиями — и, вообще, между линиями чебышевской сети — на поверхностях постоянной кривизны обычно аналитически истолковывается как решение дифференциального уравнения второго порядка с частными производными. Для поверхностей постоянной отрицательной кривизны в евклидовом пространстве это уравнение синус-Гордона. И обратно, поверхности постоянной отрицательной кривизны используются также для построения и интерпретации решений уравнения синус-Гордона. В данной работе показывается, что углу между асимптотическими линиями на псевдосферах евклидова и псевдоевклидова пространств можно дать другое истолкование, а именно, трактовать его как удвоенный угол параллельности плоскости Лобачевского или ее идеальной области, локально несущей геометрию плоскости де Ситтера, соответственно.