Задача Коши для трехмерного уравнения Лапласа

При помощи функции Карлемана восстанавливаются по данным Коши на части границы области гармоническая функция и ее производные. Показано, что эффективное построение функции Карлемана эквивалентно построению регуляризованного решения задачи Коши. Предполагается, что решение задачи существует и непрерывно дифференцируемо в замкнутой области с точно заданными данными Коши. Для этого случая устанавливается явная формула продолжения решения и ее производной, а также формула регуляризации для случая, когда при указанных условиях вместо начальных данных Коши заданы их непрерывные приближения с заданной погрешностью в равномерной метрике. Получены оценки устойчивости решения задачи Коши в классическом смысле.