Потенциалы двойного и простого слоев для трехмерного эллиптического уравнения с сингулярным коэффициентом и их применение

Потенциалы двойного и простого слоев играют важную роль при решении краевых задач для эллиптических уравнений. При этом решение ищется в виде потенциала определенного слоя с неизвестной плотностью, для определения которой применяется теория интегральных уравнений Фредгольма второго рода. В свою очередь, такой потенциал выписывается через фундаментальное решение данного эллиптического уравнения. В настоящее время фундаментальные решения многомерного сингулярного уравнения Гельмгольца известны, но, несмотря на это, только для двумерных вырождающихся уравнений построена теория потенциала. В данной работе мы исследуем выше названные потенциалы для трехмерного эллиптического уравнения с одним сингулярным коэффициентом и полученные результаты применим к решению задачи Дирихле.