|
Матричные кольца, чистые относительно $n$-кручения и почти чистые относительно $n$-кручения
А. Чимпеанa, П. Данчевb a Университет Бабеша - Бойяи, ул. Михаила Когалничеану, д. 1, г. Клуж-Напока, 400084, Румыния
b Институт математики и информатики, Болгарская академия наук, ул. Ак. Г. Бончева, д. 8, г. София, 1113, Болгария
Аннотация:
Найдены все такие натуральные числа $n$, для которых кольцо всех матриц $\mathbb{M}_n(\mathbb{F}_2)$ и кольцо верхнетреугольных матриц $\mathbb{T}_n(\mathbb{F}_2)$ над полем из двух элементов $\mathbb{F}_2$ являются, соответственно, чистым относительно $n$-кручения и почти чистым относительно $n$-кручения. Эти результаты в известной мере отвечают на вопрос, поставленный П. Данчевым и Дж. Матчуком в журнале Contemp. Math. (2019), а также уточняют свойство ниль-чистоты кольца всех матриц $\mathbb{M}_n(\mathbb{F}_2)$ размера $n\times n$ для любых натуральных $n\geq 1$, установленное С. Бреазом, Г. Калугариану, П. Данчевым и Т. Мичу в журнале Linear Algebra & Appl. (2013), Дж. Штером в журнале Linear Algebra & Appl. (2018), а также Я. Шитовым в журнале Indag. Math. (2019).
Ключевые слова:
чистое относительно $n$-кручения кольцо, кольцо всех матриц, кольцо треугольных матриц, многочлен, простое поле.
Поступила: 28.03.2020 Исправленный вариант: 17.08.2020 Принята к публикации: 01.10.2020
Образец цитирования:
А. Чимпеан, П. Данчев, “Матричные кольца, чистые относительно $n$-кручения и почти чистые относительно $n$-кручения”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 1, 52–63; Russian Math. (Iz. VUZ), 65:1 (2021), 47–56
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/ivm9640 https://www.mathnet.ru/rus/ivm/y2021/i1/p52
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 126 | PDF полного текста: | 41 | Список литературы: | 22 | Первая страница: | 3 |
|