Разрешимость системы нелинейных уравнений

Доказано, если $\phi(\tau,\xi)$ — скалярная, непрерывная, вещественная функция аргументов $\tau\in [a_{(n-1)},\ b_{(n-1)}]\subset R^{n-1},$ $\xi \in [a,\ b]\subset R^{1}$ и $ \phi(\tau,a)\phi(\tau,b)<0$ при всех $\tau,$ то при всех $\varepsilon >0$ существует такая непрерывная функция $\phi_{0}(\tau,\xi),$ что $|\phi(\tau,\xi)-\phi_{0}(\tau,\xi)|<\varepsilon,$ и уравнение $\phi_{0}(\tau,\xi)=0$ имеет непрерывно зависящее от $\tau$ решение. Утверждение применено к доказательству разрешимости конечной системы нелинейных уравнений, к оценке количества решений. Для иллюстрации приведены примеры.