О хвостовой зависимости для трехпараметрической копулы Граббса

Рассматриваются статистики Граббса, т. е. экстремальные стьюдентизированные отклонения наблюдений от среднего, вычисленные по нормально распределенной выборке объема $n$. Предполагается, что выборка содержит одно аномальное наблюдение (выброс), чей номер неизвестен. Выброс отличается от остальных наблюдений величинами математического ожидания и дисперсии, т. е. параметрами сдвига и масштаба. Из совместного распределения статистик Граббса строится копула, зависящая от трех параметров: сдвига, масштаба и $n$. Доказывается, что для копулы Граббса коэффициенты верхне-левой и нижне-правой хвостовых зависимостей равны друг другу, а их величина зависит только от параметра $n$. Находится, что зависимость в хвостах распределения трехпараметрической копулы Граббса совпадает с зависимостью в хвостах совместного распределения статистик Граббса, вычисленных по нормальной выборке без выброса.