Построение многомерных распределений вероятностей с вполне воспроизводимыми условными квантилями

Известно, что, если многомерное распределение вероятностей обладает свойством полной воспроизводимости своей «большой» условной квантили по одномерным условным квантилям, то соответствующее квантильное дифференциальное уравнение вполне интегрируемо. При этом обратное, вообще говоря, не верно. В этой статье мы покажем, что при определенных условиях на основе заданного вполне интегрируемого квантильного уравнения можно построить такое, вообще говоря, отличающееся от исходного, новое распределение вероятностей, что его «большая» условная квантиль будет вполне воспроизводимой. Несколько обобщив данный результат, мы также предложим способ перехода от распределения размерности $(n-1)$, удовлетворяющего некоторым специальным условиям, к распределению размерности $n$, обладающему полной воспроизводимостью «большой» условной квантили.