Специфика классификации Петрова (анти)автодуальных метрик нулевой сигнатуры

А.З. Петров подразделил 4-метрики нулевой сигнатуры на шесть типов, которые позже стали обозначать I, D, O, II , N, III. Однако в случае (анти)автодуальности $\lambda $-матрица, на основе которой Петров строил свою классификацию, приобретает специфику, выражающуюся в том, что 1) определитель этой $\lambda $-матрицы имеет корень $0$ кратности не менее трех; 2) кратность нуля не может равняться пяти. Эти два обстоятельства приводят к тому, что различных типов будет не шесть, а семь. Появляется новый тип I$_{0},$ у которого характеристическое число $0$ имеет кратность четыре. Этот тип не совпадает с I, так как для типа I кратность нуля равна трем. Построены примеры метрик всех семи типов, выраженные через элементарные функции.