Уточненные уравнения движения ортотропных пластин для постановки задач акустоупругости

Дана постановка задачи акустоупругости на основе уточненных уравнений движения ортотропных пластин, построенных в первом приближении путем редукции трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теории пластин путем использования для аппроксимации поперечных касательных напряжений и напряжения поперечного обжатия тригонометрических базисных функций в направлении толщины. При этом в точках граничных (лицевых) поверхностей точно удовлетворяются статические граничные условия задачи для касательных напряжений и приближенно для поперечного нормального напряжения. Учет внутреннего рассеивания энергии в материале пластины осуществляется на основе гистерезисной модели Томпсона–Кельвина–Фойгта. Построенные уравнения при постановке задач о динамических процессах деформирования пластины в вакууме разделяются на две обособленные системы уравнений. Первой из них описываются неклассические безсдвиговые продольно-поперечные формы движения, сопровождающиеся искажением плоской формы поперечных сечений, а второй системой — поперечные изгибно-сдвиговые формы движения. Последние по качеству и содержательности практически эквивалентны аналогичным уравнениям известных вариантов уточненных теорий, но, в отличие от них, при уменьшении параметра относительной толщины приводят к решениям по классической теории пластин. Движение окружающих пластину акустических сред описывается обощенными волновыми уравнениями Гельмгольца, построенными с учетом рассеивания энергии путем введения в рассмотрение комплексной скорости звука по Скучику.