О точках совпадения двух отображений, действующих из частично упорядоченного пространства в произвольное множество

Точкой совпадения пары отображений называют элемент, на котором эти отображения принимают одинаковые значения. Точки совпадения отображений частично упорядоченных пространств исследованы А.В. Арутюновым, Е.С. Жуковским, С.Е. Жуковским (см. Topology and its Applications, 2015, V. 179, № 1, p. 13–33), в частности, доказано, что упорядоченно накрывающее отображение и монотонное отображение, действующие из частично упорядоченного пространства в частично упорядоченное пространство, имеют точку совпадения. Мы рассматриваем задачу о точке совпадения пары отображений, действующих из частично упорядоченного пространства в множество, на котором не задано какое-либо бинарное отношение, соответственно невозможно определить свойства накрывания и монотонности отображений. Для исследования такой задачи мы определяем понятие точки «квазисовпадения» — элемента, для которого существует его не превосходящий элемент такой, что значение на нем первого отображения равно значению второго отображения на исходном элементе. Оказывается, что для существования точки совпадения достаточно потребовать выполнения следующего условия: любая цепь точек «квазисовпадения» ограничена и имеет нижнюю границу, которая также является точкой «квазисовпадения». В статье демонстрируется пример отображений, удовлетворяющих предлагаемым условиям, к которым не применимы результаты о точке совпадения упорядоченно накрывающего и монотонного отображений. Также в работе предложена трактовка понятия устойчивости в частично упорядоченном пространстве точки совпадения отображений к их малым изменениям, и получены условия такой устойчивости.