Система Дарбу и разделение переменных в задаче Гурса для уравнения третьего порядка в $\mathbb{R}^3$

В работе строится редукция трехмерной системы Дарбу для символов Кристоффеля, описывающей сопряженные криволинейные системы координат. Редукция определяется одним дополнительным алгебраическим условием на символы Кристоффеля. Показывается, что соответствующий класс решений системы Дарбу параметризуется шестью функциями одной переменной (по две на каждую из трех независимых переменных). Даются явные формулы решений системы Дарбу. Для случая, когда символы Кристоффеля являются константами, изучается ассоциированная с системой Дарбу линейная система. В такой постановке эта система сводится к трехмерной задаче Гурса для уравнения третьего порядка с данными на координатных плоскостях. Показывается, что решение задачи Гурса допускает разделение переменных и определяется своими значениями на координатных прямых.