Об исключительном множестве суммы простого числа и фиксированной степени простого числа

Пусть $X$ — достаточно большое действительное число, $M$ — множество натуральных чисел $n\leq X,$ которое непредставимо в виде суммы простого и фиксированной степени простого чисел из арифметической прогрессии с разностью $d$, и пусть $E_d (X)$ — количество элементов в $M$. В работе получена новая численная степенная оценка для множества $E_d (X)$ и оценка снизу для числа представлений $n\notin M$ в указанном виде. Доказанные оценки являются уточнением обобщения для арифметической прогрессии ранее полученных результатов В.А. Плаксина.