О дифференцировании по параметру гипергеометрической функции специального вида

Предлагается эффективное построение аппроксимации Паде для гипергеометрической функции специального вида и ее производной по параметру, причем этот параметр входит как в числитель, так и в знаменатель общего члена соответствующего ряда. Для осуществления указанного построения используется модификация конструкции, применявшейся ранее в более простых ситуациях. Предложенная конструкция используется затем для получения оценок снизу числовых линейных форм от значений таких функций. Аналогичные оценки можно было бы получить и с помощью известного в теории трансцендентных чисел метода Зигеля, однако оценки, получаемые таким методом, оказываются менее точными.