О приближении классическими ортогональными полиномами с весом в пространствах $L_{2,\gamma}(a,b)$ и о поперечниках функциональных классов

Рассмотрены вопросы аппроксимации функций из классов $W^r_2(D_{\gamma};(a,b))$, $r=2,3,\ldots,$ в пространстве $L_{2,\gamma}(a,b)$ классическими ортогональными полиномами с весом $\gamma$. На классах $W^r_2(\Omega_{m,\gamma}, \Psi; (a,b))$, где $r\in \mathbb{Z}_{+}$, $m \in \mathbb{N}$, $\Psi$ — мажоранта, $\Omega_{m,\gamma}$ — обобщенный модуль непрерывности $m$-го порядка, получены оценки сверху и снизу различных поперечников. Указано условие на мажоранту, при выполнении которого удается вычислить точные значения поперечников. Приведено несколько примеров конкретизации полученных точных результатов. На всех указанных классах получены оценки (в том числе и точные) верхних граней коэффициентов Фурье.