Интегрирование линейного уравнения с оператором дифференцирования по главной диагонали пространства независимых переменных и постоянными на ней коэффициентами

Рассматривается линейное уравнение $n$-го порядка с оператором дифференцирования по направлению главной диагонали пространства независимых переменных и с переменными, но постоянными на диагонали коэффициентами. Устанавливаются условия на переменные собственные значения, которые дают возможность при интегрировании рассматриваемого уравнения реализовать известные методы по обыкновенным дифференциальным уравнениям. На этой основе определяются структуры решений однородного уравнения. Приводятся условия существования многопериодических решений уравнений, связанные с переменными собственными значениями и начальными функциями. Дано интегральное представление многопериодического решения неоднородного уравнения. Введены понятия переменной частоты и переменного периода.